（1）依题意有：b=1，

c

a

=

2

2

，又a²=c²+1，

解得：a=2，c=1，

故椭圆C的方程为：

x2

2

+y2=1．

（2）依题意可设A（t，y₀），B（t，-y₀），K（x，y）．且有

t2

2

+y02=1，

又EA：y=

y0

t+ 2

(x+

2

)，DB：y=

-y0

t- 2

(x-

2

)，

∴y2=

-y02

t2-2

(x2-2)，由

t2

2

+y02=1得：y02=

1

2

(2-t2)

代入即得y2=

1

2

(x2-2)，即为：

x2

2

-y2=1，

所以直线EA与直线BD的交点K必在双曲线

x2

2

-y2=1上．

（3）（A）当直线l的斜率不存在时，P(-1，

1

2

)，Q(-1，-

1

2

)，此时

OP

•

OQ

=1-

1

2

=

1

2

，不满足要求；

（B）当直线l的斜率存在时设为k，则直线l为：y=k（x+1），代入

x2

2

+y2=1得：（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0，

由

OP

•

OQ

=-

1

3

得：x1x2+k2(x1+1)(x2+1)=-

1

3

，

即：(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+k2=-

1

3

；

则：(1+k2)

2k2-2

1+2k2

+k2

-4k2

1+2k2

+k2=-

1

3

；

解得：k²=1⇒k=±1；

直线l过椭圆C的左焦点，故恒有两个交点，则k=±1满足要求，

故直线l的方程为：y=x+1或y=-x-1．