已知直线l：x-3y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴上，且该圆与直

问题解答题

已知直线l：x-

y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

答案

（1）设圆心c（a，0），a＞0，半径为r，

∵该圆与直线l和直线x=-2轴均相切，

则

a+2=r

a+4

⇒

a=0

r=2

，所求圆的方程为．x2+y2=4；

(2)设M(x，y)，由

|OM|2+|MC|2=|OC|2

|MC|=|MP|

得|OM|2+|MP|2=|OC|2

即x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4，整理得x²+y²-x-y-1=0即为所求轨迹方程．