（Ⅰ）由题意 x²-2=0，解得  x=±

2

，

所以c=

2

，又

c

a

=

6

3

，所以a²=3，b²=1

∴椭圆方程为

x2

3

+y2=1．

（Ⅱ）设C（x₁，y₁）﹑D（x₂，y₂），将y=kx+2代入

x2

3

+y2=1

整理得（1+3k²）x²+12kx+9=0

所以有△=（12k）²-36（1+3k²）＞0  ①

x1+x2=- 12k 1+3k2 x1•x2= 9 1+3k2

，

所以 丨CD丨=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

(1+k2)[ 122k2 (1+3k2)2 - 36 1+3k2 ]

=

6 2

5

整理得

7k⁴-12k²-27=0即（7k²+9）（k²-3）=0

解得  k2=-

9

7

（舍去）或k²=3，即k=±

3

经验证，k=±

3

使①成立，故为所求．