（1）由题意：一条切线方程为：x=2，设另一条切线方程为：y-4=k（x-2）．．（2分）

则：

|4-2k|

k2+1

=2，解得：k=

3

4

，此时切线方程为：y=

3

4

x+

5

2

切线方程与圆方程联立，可得x²+（

3

4

x+

5

2

）²=4，从而可得x=-

6

5

，y=

8

5

，

则直线AB的方程为x+2y=2…．（4分）

令x=0，解得y=1，∴b=1；令y=0，得x=2，∴a=2

故所求椭圆方程为

x2

4

+y2=1…．（6分）

（2）联立

y=kx+ 3 x2 4 +y2=1.

整理得(1+4k2)x2+8

3

kx+8=0，

令P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x1+x2=

-8 3 k

1+4k2

，x1x2=

8

1+4k2

，

△=(8

3

k)2-32(1+4k2)＞0，即：2k²-1＞0…．．（8分）

又原点到直线l的距离为d=

3

1+k2

，|PQ|=

1+k2

|x1-x2|，…．．（10分）

∴S△OPQ=

1

2

|PQ|•d=

3

2

|x1-x2|=

3

2

(x1+x2)2-4x1x2

=2

6

•

2k2-1 (1+4k2)2

=2

6

•

2k2-1 4(2k2-1)2+12(2k2-1)+9

=2

6

•

1 4(2k2-1)+12+ 9 2k2-1

≤1

当且仅当k=

5

2

时取等号，则△OPQ面积的最大值为1．            …．．（12分）