问题
解答题
已知关于x的方程x2-（m+5）x+3（m+2）=0．
（1）求证：无论m取何实数值，方程总有两个实数根；
（2）如果Rt△ABC的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根．求△ABC的面积．
答案
（1）证明：∵△=（m+5）2-12（m+2）（1分）
=m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=（m-1）2≥0，（1分）
∴此方程总有两个实数根．（1分）
（2）设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b．
根据题意，得
（1分）a+b=m+5 ab=3(m+2) a2+b2=52
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+5）2-6（m+2）=m2+4m+13=25．
∴m2+4m-12=0．（1分）
解得m1=2，m2=-6（不符合题意，舍去）．（1分）
∴ab=12．（1分）
∴S△ABC=
ab=6．（1分）1 2