设λ1，λ2是矩阵4的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1

问题单项选择题

设λ₁，λ₂是矩阵4的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ₁，λ₂的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

A．对任意的k₁≠O和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都是A的特征向量
B．存在常数k₁≠O和k₂≠0，使得k₁ξ+k₂η是A的特征向量
C．对任意的k₁≠O和k₂≠0，k₁ξ+k₂η都不是A的特征向量
D．仅当k₁=k₂=0时，时。k₁ξ+k₂η是A的特征向量

答案

参考答案：C

解析： ξ，η是A的分别属于λ₁…λ₂的特征向量，则：Aξ=λ₁ξ，Aη=λ₂η，A(k₁ξ+k₂：η)=k₁Aξ+k₂Aη=k₁λ₁ξ+k₂λ₂η，当A，≠A2时，k₁ξ+k₂η就不是矩阵A的特征向量。