问题
单项选择题
设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。
A．AB=BA
B．存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
C．存在可逆矩阵C，使CTAC=B
D．存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
答案
参考答案：D
解析： 利用同阶矩阵等价的充要条件是其秩相同，即得正确答案。由题设A、B可逆，若取P=B，Q=A-1，则PAQ=BAA-1=B，即A与B等价，可见D成立。矩阵乘法不满足交换律，故A不成立；任意两个同阶可逆矩阵，不一定是相似的或合同的，因此B、C均不成立。