问题
单项选择题
已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任-n维列向量X，均有XTAX=0，则有( )。
A．|A|＞0
B．|A|=0
C．|A|＜0
D．以上三种都有可能
答案
参考答案：B
解析： 由于对任一n维列向量均有XTAX=0，两边转置，有
XTATX=0，从而XT(A+AT)X=0
显然有(A+AT)T=A+AT，即A+AT为对称矩阵。
从而对任-n维列向量均有：XT(A+AT)X=0，
且A+AT为实对称矩阵，从而有A+AT=0。
即AT=-A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故|A|=0。