问题
单项选择题
设函数f（x）在x=a的某个邻域内连续，且f（a）为其极大值，则存在δ＞0，当x∈（a-δ，a+δ）时，必有（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
参考答案：C
解析：
利用极大值的定义讨论即可。
由题设，存在邻域(a-δ，a+δ)，使当x∈(a-δ，a+δ)时，有f(x)≤f(a)，所以
当a-δ＜x＜a时，(x-a)[f(x)-f(a)]≥0；
当a＜x＜a+δ时，(x-a)[f(x)-f(a)]≤0。
因此AB两项不成立。
考虑到CD两项中分母均大于零，而分子部分有
所以必有C项成立。
