问题
单项选择题
已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，
则（）。
A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点
答案
参考答案：A
解析：
由题设，容易推知f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。
知，分子的极限必为零，从而有f(0，0)=0，且
f(x，y)-xy≈(x2+y2)。(|x|，|y|充分小时)
于是 f(x，y)-f(0，0)≈xy+(x2+y2)2
可见当y=x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)≈x2+4x4＞0；
而当y=-x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)≈-x2+4x4＜0。
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点。