参考答案：D

解析：

设过点P(1，0，1)的直线，L分别与直线L₁与L₂交于点A和点B，由L₁和L₂的方程知，存在常数λ使点A的坐标为(λ，λ-1，-1)，存在常数μ使点B的坐标为(1+μ，2，3+μ)，即：由此可求得λ=0，μ=2，即点A为(0，-1，-1)，点B为(3，2，5)。从而，直线L的方向向量可取任一平行于的非零向量。