问题
解答题
| （文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比． （1）已知曲线C1的方程为
（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ． （3）射线l的方程y=
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答案
（1）曲线C1的方程为
-x2 9
=1，伸缩比λ=2，y2 4
∴C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程为：
-4x2 9
=1，即4y2 4
-4x2 9
=1；y2 1
（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=
x1 λ
=32，⇒则伸缩比λ=1 λ
；1 32
（3）∵C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），
得到C2
+λ2x2 16
=1，（12分）λ2y2 4
解方程组
得点A的坐标为(y=
x (x≥0)2 2
+x2 16
=1y2 4
，4 3 3
)（14分）2 6 3
解方程组
得点B的坐标为(y=
x (x≥0)2 2
+λ2x2 16
=1λ2y2 4
，4 3 3λ
)（15分）2 6 3λ
|AB|=
=(
-4 3 3λ
)2+(4 3 3
-2 6 3λ
)22 6 3
=2
|λ-1|2 |λ|
，2
化简后得3λ2-8λ+4=0，解得λ1=2，λ2=
，2 3
因此椭圆C2的方程为
+y2=1或x2 4
+x2 36
=1．（18分）（漏写一个方程扣2分）y2 9