问题
解答题
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
（1）求椭圆C的方程； （2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
|
答案
（Ⅰ）设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)．y2 b2
由题意a2=b2+c2 a：b=2： 3 c=2.
解得a2=16，b2=12．
所以椭圆C的方程为
+x2 16
=1y2 12
（Ⅱ）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为
+x2 16
=1，故-4≤x≤4．y2 12
因为
=(x-m，y)，MP
所以|
|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-MP
)=x2 16
x2-2mx+m2+12=1 4
(x-4m)2+12-3m2．1 4
因为当|
|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，MP
即当x=4m时，|
|2取得最小值．而x∈[-4，4]，MP
故有4m≥4，解得m≥1．
又点M在椭圆的长轴上，即-4≤m≤4．
故实数m的取值范围是m∈[1，4]．