如果该四边形为平行四边形，那么其对角线互相平分；

如果该四边形为菱形，那么其对角线互相垂直且四边相等；

如果该四边形为矩形，那么其对角线互相相等；

所以对角线相等且互相垂直平分的四边形，

一定是一个四边相等的矩形，也就是正方形．

故答案为相等且互相垂直平分．