设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），

∵该椭圆的一个焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为

10

-

5

，

∴a-c=

10

-

5

①，

又一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，

∴a=

2

c②，

由①②可得a=

10

，c=

5

，

∴b²=a²-c²=5，

∴所求椭圆的标准方程为：

y2

10

+

x2

5

=1．

故答案为：

y2

10

+

x2

5

=1．