问题
单项选择题
设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则______．
A．当f(a)f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)使f(ξ)=0
B．对任何ξ∈(a，b)．有lim[f(x)-f(ξ)]=0
C．当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f'(ξ)=0
D．存在ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
答案
参考答案：B
解析：[考点提示] 微分中值定理成立的条件、连续性．
[解题分析] 由题设，f(x)在(a，b)内可导，则f(x)在(a，b)内连续，即对任一点ξ∈(a，b)，都有[*]，故(B)成立．但f(x)在[a，b]上有定义，得不出f(x)在[a，b]上连续的结论，因此A，C，D都不一定成立．