问题
单项选择题
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程是通解是______．
A．C1-y1+C2y2+y3
B．C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C．C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y2
D．C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
答案
参考答案：D
解析：[考点提示] 非齐次方程的通解．
[解题分析] 非齐次线性方程的通解应该是相应齐次线性方程的通解加上一个非齐次线性方程的特解．C1y1+C2y2不是相应齐次方程的通解，显然A不对；B写成C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，y1-y3与y2-y3是相应齐次方程的解，因而B是相应齐次方程的通解，而不是非齐次方程的通解：C写成c1(y1+y3)+c2(y2+y3)-y3，y1+y3与y2+y3并非相应齐次方程的解，显然也不对；应选D．实际D可以写成c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3，y1-y3与y2-y3显然是线性无关的相应齐次方程的解，y3是非齐次方程的特解．