由题意可知椭圆离心率e=

5

5

即

c

a

=

5

5

①

当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）

将点(

5

，2)代入椭圆方程得

5

a2

+

4

b2

=1②

又∵c²=a²-b²   ③

联立①②③得，a²=10  b²=8

∴椭圆方程为

x2

10

+

y2

8

=1

当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）

将点(

5

，2)代入椭圆方程得

4

a2

+

5

b2

=1④

联立①③④得

41y2

4

+

41x2

5

=1

故答案为

x2

10

+

y2

8

=1或

41y2

4

+

41x2

5

=1