问题
解答题
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．
答案
解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得
2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
，
∴B=
．
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=
≥
=
=
，
当且仅当a=b=c时，cosB=
，
故 0＜B≤
．