问题
填空题
设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为______．
答案
如图，
可证明△ADD′∽△NAM，则DD′：D′A=MA：AN=1：2，
设DD′=x，则D′A=2x，x2+（2x）2=12，
解得x=
，则A′A=1 5
，AD′=1 5
，2 5
∴S正方形A′B′C′D′=（
+1 5
）2=2 5
．9 5
故答案为：
．9 5