（1）∵椭圆焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），

∴设椭圆的标准方程为：

x2

a2-1

+

y2

a2

=1，

∵椭圆过点M（

3

2

，1），

∴

9 4

a2-1

+

1

a2

=1，

解得a²=4，或a²=

1

4

，

∴椭圆方程为：

x2

3

+

y2

4

=1．

（2）设圆心坐标为（a，b），由题意知：

a2+(b-4)2 = (a-4)2+(b-6)2 a-2b-2=0

，

解得a=4，b=1，

∴圆心为（4，1），

圆半径r=

(4-0)2+(1-4)2

=5，

∴圆的方程为（x-4）²+（y-1）²=25．

（3）设与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线的双曲线方程为：

x2-

y2

2

=λ(λ≠0)，

把点（2，2）代入，得λ=4-

4

2

=2，

∴双曲线方程为

x2

2

-

y2

4

=1．