问题
解答题
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
（1）求椭圆的标准方程和离心率e； （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积． |
答案
（1）由题意可设椭圆方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)，----------------------（2分）y2 b2
由左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
，得25 3
----------------------（4分）c=3
=a2 c 25 3
解得：
从而b=4．----------------------（6分）a=5 c=3
所以所求椭圆标准方程为
+x2 25
=1．----------------------（8分）y2 16
（2）①当∠PF2F1=90°时由（1）可知右焦点为F2（3，0），所以此时P点坐标为(3，
)，16 5
于是△PF1F2的面积为S△PF1F2=
×6×1 2
=16 5
，----------------------（12分）48 5
②当∠F2PF1=90°时，由椭圆定义和勾股定理得，PF12+PF22=36，…(1) PF1 +PF2 =10，…(2)
（2）式的平方减去（1）式得PF1•PF2=32，但PF1•PF2≤(
)2=25，所以这种情况不存在．PF1+PF2 2
综合①②得S△PF1F2=
．----------------------（16分）48 5