问题
解答题
| 关于x的一元二次方程x2-2x-m=0 ①已知1+
②判断命题：“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明；如果是假命题请举出一个反例说明 |
答案
①设方程的另一个根为x1，则：
x1+1+
=2，3
∴x1=1-
．3
x1•（1+
）=-m，3
（1-
）（1+3
）=-2=-m，3
∴m=2．
故另一个根是：1-
，m=2．3
②△=4+4m＞0，
m＞-1．
∴当m＞-1时，方程总有两个不等实数根．
故命题“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”是假命题．
如当m=-2时，方程为x2-2x+2=0，此时△=4-8=-4＜0，方程没有实数根．