已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0 （1）x=1是方程的一个根，求方程

问题解答题

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0

（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；

（2）若x₁，x₂是方程的两个不同的实数根，且x₁和x₂满足x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，求m的值．

答案

（1）设方程的另一个根是x₁，那么x₁+1=-2，

∴x₁=-3；

（2）∵x₁、x₂是方程的两个实数根，

∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=

，

又∵x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，

∴（x₁+x₂）²-（x₁x₂）²=0，

即4-

=0，得m=±4，

又∵△=4²-8m＞0，得m＜2，

∴取m=-4．