问题
解答题
关于X的方程x2-(k+1)+
（1）若方程有两个实数根，求k的范围． （2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
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答案
（1）依题意△=[-（k+1）]2-4×1×（
k2+1）=2k-3≥0，1 4
∴k≥
；3 2
（2）设方程的两根为x1，x2，
依题意x12+x22=（
）2，5
∵x1+x2=k+1，x1•x2=
k2+1，1 4
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k+1）2-2（
k2+1）=5，1 4
整理得：k2+4k-12=0，
∴k=-6或k=2，
当k=-6时，x1+x2=k+1=-5＜0，舍去，
∴k=2．