已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴

问题解答题

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．

答案

（I）设点M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由

，

可得：x=x_o，y=

y₀，

P（x₀，y₀）在圆x²+y²=25上，所以，x₀²+y₀²=25，

将x_o=x，y₀=

，y代入方程①，得

=1，

故点M的轨迹C的方程为

=1，

（II）设A（x₁，y₁），B （x₂，y₂），由已知得直线方程：y=x-3

=1，(1)

y=x-3，(2)

，

将（2）代入整理得41x₂-150x-175=0

由伟达定理：x1+x2=

150

，x1x1=-

175

．

所以：|AB|=

(x1-x2) 2+(y2-y1) 2

1+k2

(x1+x2) 2-4x1x2

320

，

故弦AB的长度为

320

．