（1）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c=1，2a=2

2

，…（1分）

∴a=

2

，b²=a²-c²=1．                                     …（2分）

∴椭圆C的标准方程为

x2

2

+y2=1．                                   …（4分）

（2）①

x2+2y2=2 y=x

…（5分）

∴

x= 6 3 y= 6 3

或 

x=- 6 3 y=- 6 3

，…（7分）

即A(

6

3

，

6

3

)，B(-

6

3

，-

6

3

)，P(

2

，0)．

所以S△ABP=

1

2

•

2

•

2 6

3

=

2 3

3

．                                     …（9分）

②证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

椭圆的右顶点为P(

2

，0)

联立方程

x2+2y2=2 y=kx

，消y整理得 （2k²+1）x²=2，

不妨设x₁＞0＞x₂，

∴x1=

2 2k2+1

，x2=-

2 2k2+1

；y1=k

2 2k2+1

，y2=-k

2 2k2+1

．…（12分）kAP•kBP=

y1

x1- 2

•

y2

x2- 2

=

y1y2

x1x2- 2 (x1+x2)+2

…（13分）=

-k2 2 2k2+1

2- 2 2k2+1

=

-2k2

-2+4k2+2

=-

1

2

∴k_AP•k_BP为定值-

1

2

．                             …（14分）