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问题 单项选择题

最近受异常天气影响，吐鲁番地区的葡萄减产，价格比去年同期上涨了50%，这就大大提高了葡萄酒酿造业的成本，估计葡萄酒价格比去年将有大幅度的提高。
以下如果为真，最能削弱上述观点的是()。

A．近年来葡萄酒生产工艺有了很大改进

B．去年葡萄的价格是历年最低的

C．气候对葡萄产量的影响并不如专家们估计得那么严重

D．除了吐鲁番外，其他地区也可以提供葡萄

答案

参考答案：D

解析： 将四个选项代入“如果……为真”中，经过比较发现，A、B、C三项均不是最佳论据，丝毫不能削弱题干观点，只有D项论据有力，能削弱题干观点。故选D。

单项选择题

注：图中曲线从上到下依次是“农村”、“全国”、“城市”的居民消费价格指数。

2007年下半年，农村居民消费价格指数大于106的的月份有（）

A.3个月

B.4个月

C.5个月

D.6个月
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计算题

“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?

（2）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）

（3）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）（为常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
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