问题
解答题
已知椭圆E的方程是
（1）求椭圆E的方程； （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
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答案
（1）由已知得a=2，e=
=c a
，∴c=1，b=1 2
=a2-c2
，3
∴椭圆E的方程为
+x2 4
=1．y2 3
（2）由（1）得右焦点F（1，0），因此直线l的方程为y=x-1．
代入椭圆方程并整理得7x2-8x-8=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，8 7
∴y1+y2=（x1-1）+（x2-1）=（x1+x2）-2=-
．6 7
∴
=λ（OP
+OA
）=λ（x1+x2，y1+y2）=λ（OB
，-8 7
），6 7
∴P点坐标为（
，-8λ 7
），6λ 7
代入椭圆方程，可得
+(
)28λ 7 4
=1，(-
)26λ 7 3
∴λ2=
，解得λ=±7 4
．7 2