问题
解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
（1）若直线l的斜率为1，且
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，
|
答案
（1）e=
⇒3 2
=c2 a2
⇒a2=4b2，故椭圆方程为x2+4y2=4b2，3 4
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），由
=-PM 3 5
得y1=-QM
y2，3 5
由
消去x得5y2-2y+1-4b2=0，∴y1+y2=y=x+1 x2+4y2=4b2
，y1y2=2 5
，1-4b2 5
由此得b2=1，a2=4，椭圆方程为
+y2=1；x2 4
（2）当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆方程得：x2+4k2（x+1）2=4⇒（1+4k2）x2+8k2x+4k2-4=0⇒
，所以x1+x2=- 8k2 1+4k2 x1x2= 4k2-4 1+4k2
•AP
=(x1-2，y1)•(x2-2，y2)=(x1-2)(x2-2)+y1y2=（1+k2）x1x2+（k2-2）（x1+x2）+4+k2=AQ
=33k2 1+4k2
＜33
+41 k2
，33 4
当直线l的斜率不存在即α=90°时，
•AP
=AQ
，33 4
因此当α=90°时，
•AP
取得最大值，最大值为AQ 33 4