参考答案：D

解析：根据《仲裁法》第49条和50条的规定，当事人申请仲裁后，可以自行和解。达成和解协议的，可以请求仲裁庭根据和解协议作出裁决书，也可以撤回仲裁申请。当事人达成和解协议，撤回仲裁申请后反悔的，可以根据仲裁协议申请仲裁。因此，选项A、B和C是正确的。当事人在仲裁过程中达成的和解协议，如果没有经过仲裁庭作出裁决书，则应当视为具有民事合同的性质，不具有民事强制执行的效力，因此，本题中的甲公司不能请求法院执行仲裁过程中达成的和解协议。故选项D是符合题意的。