问题
解答题
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根．试求： （1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）． （2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）． （3）若（x1-x2）2=2，试求m的值． |
答案
（1）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=m 2
；-2m+1 2
（2）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=m 2
，-2m+1 2
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2
=(-
)2-2×m 2 -2m+1 2
=
m2+2m-1；1 4
（3）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=m 2
；-2m+1 2
∵（x1-x2）2=2，
∴(x1+x2)2-4x1•x2=2，
∴(-
)2-4×m 2
=2，-2m+1 2
解得：m=-8+4
，m=-8-45
，5
∵b2-4ac=m2-4×2×（-2m+1）≥0，
m2+16m-8≥0，
把m=-8+4
，m=-8-45
，代入上式不等式都成立，5
即m的值是-8+4
或-8-45
．5