问题
解答题
在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，
|
答案
根据一元二次方程根与系数的关系可得：
a+b=c+4，ab=4c+8
那么（a+b）2=a2+b2+2ab=a2+b2+2（4c+8）=（c+4）2
a2+b2=c2
那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，
根据：
=BC AC
，3 4
=a b
，设a=3x，b=4x，c=5x，那么a+b=7x=c+4=5x+43 4
x=2．所以a=6，b=8，c=10．
设DE=m，根据DE∥BC，得：
=AD EC
，根据DE=BD，AD=AB-BD=AB-DE，那么AB BC
=AE AC
，m=DE BC
；15 4
由
=AE AC
，即DE BC
=AE 8
，AE=5，m 6
答：AE的长为5．