（1）根据F（1，0），即c=1，

据

c

a

=

3

3

得a=

3

，

故b=

2

，

所以所求的椭圆方程是

x2

3

+

y2

2

=1．

（2）当直线l的斜率为0时，检验知

AF

≠2

FB

．

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），

根据

AF

=2

FB

得（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂）得y₁=-2y₂．

设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m²+3）y²+4my-4=0，

故y1+y2=-

4m

2m2+3

，y1•y2=-

4

2m2+3

，

得y1= -

8m

2m2+3

 ，y2= 

4m

2m2+3

，

代入y1•y2=-

4

2m2+3

得

( -

8m

2m2+3

)(

4m

2m2+3

)= -

4

2m2+3

，即

8m2

2m2+3

 =1，

解得m=±

2

2

，

故直线l的方程是x=±

2

2

y+1．