（I）设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．

由2b=2得b=1．

又

FE

=

OF

，∴

a2-c2=1 c= a2 c -c.

解得 a=

2

，c=1．

∴椭圆方程为：

x2

2

+y2=1．

离心率 e=

c

a

=

2

2

．

（II）∵点F（1，0），E（2，0），∴EF中点N的坐标为 (

3

2

，0)．

①当AB⊥x轴时，A（1，y₁），B（1，-y₁），C（2，-y₁），

那么此时AC的中点为 (

3

2

，0)，即AC经过线段EF的中点N．

2当AB不垂直x轴时，则直线AB斜率存在，

设直线AB的方程为y=k（x-1），

由（*）式得 x1+x2=

4k2

1+2k2

，x1x2=

2k2-2

1+2k2

．

又∵x₁²=2-2y₁²＜2，得 x1-

3

2

≠0，

故直线AN，CN的斜率分别为 k1=

y1

x1- 3 2

=

2k(x1-1)

2x1-3

，k2=

y2

2- 3 2

=2k(x2-1)，

∴k1-k2=2k•

(x1-1)-(x2-1)(2x1-3)

2x1-3

．

又∵（x₁-1）-（x₂-1）（2x₁-3）=3（x₁+x₂）-2x₁x₂-4，

=

1

1+2k2

[12k2-4(k2-1)-4(1+2k2)]=0．

∴k₁-k₂=0，即k₁=k₂．

且AN，CN有公共点N，∴A，C，N三点共线．

∴直线AC经过线段EF的中点N．

综上所述，直线AC经过线段EF的中点．