参考答案：[解法一] 应用单调函数公式法先求Y的概率密度f_Y(y)：
由于X在(0，1)内取值．因此[*]的值域为(0，+∞)，而且函数y=g(x)在(0，1)内单调．其反函数x=1-e^-2y[*]h(y)在(0，+∞)内单调可导，其导数h'(y)=2e^-2y在其定义域(0，+∞)内恒不为零·又因X的概率密度[*]故Y的概率密度为
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可见，Y是服从参数为2的指数分布，其分布函数为
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[解法二] 用分布函数法先求出Y的分布函数：
当y≤0时，F_Y(y)≤0；
当y＞0时，0＜x=1-e^-2y＜1，
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最后一步是由于X服从(0，1)上均匀分布，其分布函数当0＜1-e^2y＜1时，F_X(1-e^-2y)=1-e^-2y，所求Y的分布函数为
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将F_Y(y)对y求导数，得到Y的概率密度为
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解析：

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