问题
解答题
已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．
答案
由题设条件可知：F1（-4，0），F2（4，0）
设F2（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F2′（x0，y0），
则有
⇒
=1y0 x0-4
+x0+4 2
-8=0y0 2
，所以F2′（8，4）．x0=8 y0=4
连接F1F2′交直线L于一点，此点即为所求的点M．
此时|MF1|+|MF2|取得最小值，并且其最小值等于|F1F2′|=
=4(8+4)2+42 10
设所求椭圆方程为：
+x2 a2
=1(a＞b＞0)y2 b2
所以椭圆长轴长的最小值为4
，即2a=410
∴a=210
，10
又因为c=4，所以b2=a2-c2=40-16=24
所以所求椭圆方程为：
+x2 40
=1y2 24