问题
单项选择题
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D=(x，y)：0≤x≤2，0≤y≤1上服从均匀分布．随机变量Z=max(X，Y)，求EZ与DZ．
答案
参考答案：[解法一] 先求出Z的分布函数FZ(z)，再求出Z的概率密度f(z)，然后计算EZ与DZ．
当z≤0时，FZ(z)=0；当z≥2时，FZ(z)=1．
因此，我们只需求出当0＜z＜2时，FZ(z)的表达式．由于(X，Y)在矩形区域D(该矩形的边平行于坐标轴)上服从均匀分布，所以X与Y相互独立，且分别服从[0，2]与[0，1]上的均匀分布，并且有
FZ(z)=P{Z≤z}=P{max(X，Y)≤z}=P{X≤z，Y≤z}
=P{X≤z}P{Y≤z