问题
单项选择题
假设一大型设备在任何长为￡的时间间隔内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊忪分布，试求：
(Ⅰ) 相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
(Ⅱ) 在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率q．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ) 当t＞0时，F(t)=P{T≤T}=1-P{T＞T}=1-P{N(t)=0}=1-e-λt；
当t≤0时，F(t)=0．于是可求得随机变量T的分布函数，由此容易求出其密度函数
[*]
所以，T服从参数为λ的指数分布．
(Ⅱ)
[*]
或根据指数分布的无记忆特性
q=P{T＞16|T＞8}=P{T＞16-8}=P{T＞8}=e-8λ．
解析：[分析] 显然T是连续型随机变量，求其密度函数一般先求分布函数，即F(t)=P{T≤t}．然而只有将概率P{T≤t}化为|-P|{T＞t}才能找到与题设的联系点，这是因为P{T＞t