问题
单项选择题
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X1=X+Y，X2=X-Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为
(Ⅰ) 求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ) 计算X与Y的相关系数ρXY．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ)从(X1，X2)的概率密度函数可知(X1，X2)服从二维正态分布，且μ1=4，μ2=2，[*]，σ2=1，[*]根据二维正态分布的性质[*]与X2独立．而且X1与X2的线性函数X，Y都服从正态分布．由依题设
[*]
于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
[*]