问题
单项选择题
设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是
A．E(X-Y)=0．
B．D(X-Y)=0．
C．E(X2-Y2)=0．
D．E[X(y-EY)]=0．
答案
参考答案：D
解析：[分析] (X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY=0，而对任何两个随机变量X与Y，有
[*]
而 EXY=EXEY又可以变形为EXY-EXEY=E[X(Y-EY)]=0，因此应选(D)．
进一步分析，可以举出反例说明对于前三个选项，它们都不是二维正态分布随机变量(X，Y)中X与Y独立的充分必要条件，比如(X，Y)的联合概率密度[*]，则X～N(0，1)，Y～N(1，1)，且X与Y相互独立．但是由于X-Y～N(-1，2)，所以
E(X-Y)=-1≠0，D(X-y)=2≠0，
E(X2-Y2)=EX2-EY2=DX+(EX)2-[DY+(EY)2]=-1≠0．