问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A=B； （Ⅱ）求边长c的值； （Ⅲ）若|
|
答案
（Ⅰ）∵
•AB
=AC
•BA
．BC
∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A-B=0，∴A=B
（Ⅱ）∵
•AB
=1，∴bccosA=1AC
由余弦定理得bc•
=1，即b2+c2-a2=2b2+c2-a2 2bc
∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=2
（Ⅲ）∵|
+AB
|=AC
，∴|6
|2+|AB
|2+2|AC
•AB
|=6AC
即c2+b2+2=6
∴c2+b2=4
∵c2=2
∴b2=2，b=2
∴△ABC为正三角形
∴S△ABC=
×（3 4
）2=2 3 2