设二维随机变量(X,Y)在矩形区域D=(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1上服从二维均匀分布,随机变量
(Ⅰ) 求U和V的联合概率分布;
(Ⅱ) 讨论U和V的相关性与独立性.
参考答案:[解] 依题意可知X与Y的联合概率密度为
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(Ⅰ) (U,V)的可能取值为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),如图10-1,则有
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类似地可以计算出其他pij的值,列表如下:
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(Ⅱ) 从(U,V)的联合分布与边缘分布可以计算出
EU=π/4-1,EV=-1/2,EUV=1/2.
计算可知 EUV≠EUEV,即U与V相关,当然U与V也一定不独立.