问题
单项选择题
设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ) 记EX=μ，则μ=EX=θ/2，即θ=2μ．故θ的矩估计量[*]．
(Ⅱ) [*]．
(Ⅲ) 对于总体X的样本值x1，…，xn，似然函数[*]
当θ＜max(x1，…，xn)时，L=0；当θ≥max(x1，…，xn)，[*]是θ的单调减函数，因此当θ=max(x1，…，xn)时，L达到最大值．故θ的最大似然估计量[*]．
(Ⅳ) 为求[*]的期望值，需先求[*]的分布．
因总体X服从[0，θ]上均匀分布，因此Xi(i=1，…，n)都服从[0，θ]上均匀分布，其分布函数为
[*]
[*]的分布函数记为G(x)，概率密度记为g(x)，则
当x＜0时，G(x)=0；当x＞θ时，G(x)=1；当0≤x≤θ时，
[*]
由于X1，…，Xn相互独立，于是有
[*]
从而
[*]