问题
单项选择题
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为
假设产品的优质品率为p(0＜p＜1)，如果各件产品是否为优质品相互独立．
(Ⅰ) 计算生产线在两次故障间生产k件优质品的概率；
(Ⅱ) 若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率．
答案
参考答案：应用全概率公式，有
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(Ⅱ) 当m＜k时，P(Am|Bk)=0；当m≥k时，
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解析：
[分析]： 记事件Bk=“两次故障间共生产k件优质品”，Bk发生的情况显然与两次故障间生产的产品总数有关．设An=“两次故障间共生产n件产品”，n=0，1，2，…，易见A0，A1，A2，…是一个完备事件组，并且[*]．而条件概率P(Bk|An)的计算是一个n重伯努利概型问题，这是由于每件产品的质量均有优质品与非优质品之分；而各件产品是否为优质品相互独立；每件产品的优质品率都是p，因此当n＜k时，P(Bk|An)=0，当n≥k时，P(Bk|An)=[*](q=1-p)．
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