问题
单项选择题
设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为
求证：(Ⅰ) X=U+V服从正态分布； (Ⅱ) Y=U2+V2服从指数分布．
答案
参考答案：[证明] (Ⅰ) 由题设条件可知，(U，V)服从二维正态分布，因其相关系数ρ=0，则U与V相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)．根据独立随机变量和的卷积公式，X的概率密度fX(x)为
[*]
计算得知X～N(0，2)．
(Ⅱ) 当y≤0时，Y的分布函数FY(y)=0．当y＞0时，
[*]
故Y的分布函数为
[*]