问题
单项选择题
设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为
求：(Ⅰ) Y的概率分布；(Ⅱ) Y的期望EY与方差DY．
答案
参考答案：[解法一] (Ⅰ) 记 a=P{Y=-1}，b=P{Y=1}，q=1-p，则
b+a=P{Y=1}+P{Y=-1}=1，
[*]
解方程组
[*]
于是Y的概率分布为
[*]
(Ⅱ) EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p)n，
EY2=P{Y=1}+P{Y=-1}=b+a=1，
DY=EY2-(EY)2=1-(q-P)2n．
[解法二] 先求EY与DY．
(Ⅱ) [*]
EY2=P{Y2=1}=P{Y=-1}+P{Y=1}=1，
DY=1-(q-p)2n．
(Ⅰ) 从EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p)n与b+a=1可以解出P{Y=-1}=[*]与[*]．得到Y的概率分布(见[解法一] )．
解析：
[分析]： 易见Y是X的函数：Y=(-1)X．由于Y是离散型随机变量，求其概率分布只需计算概率P{Y=-1}与P{Y=1