问题
解答题
已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为
（1）求椭圆C的标准方程； （2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积． |
答案
（1）设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)，由已知a=2，y2 b2
=c a 3 2
所以，a=2，c=
，b=1，椭圆C的方程为3
+y2=1x2 4
（2）设P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以
•PF1
=0，PF2
即(-
-x1，-y1)•(3
-x1，-y1)=0，x12+y12=3，3
又因为
+x 21 4
=1y 21
解得y1=±
，所以，△PF1F2的面积S=3 3
×2c•|y1|=1．1 2
