问题
解答题
已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（-
（1）求该椭圆的标准方程； （2）若P是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程． |
答案
（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，
半焦距c=
，3
则半短轴b=1．…（3分）
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为
+y2=1，…（5分）x2 4
（2）设线段PQ的中点为M（x，y），
点P的坐标是（x0，y0），
那么：
，即x=x0 y= y0 2
…（9分）x0=x y0=2y
由点P在椭圆上，得
+(2y)2=1，…（10分）x2 4
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
+4y2=1．…（12分）x2 4