问题
证明题
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
答案
证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac
∴cosB=
=
=
∴（a﹣c）2=0，∴a=c
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形．
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已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac
∴cosB===
∴（a﹣c）2=0，∴a=c
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形．